2013년 11월 29일에 연극 《그와 그녀의 목요일》을 통해 배우로서 데뷔했다. 데뷔 초기에는 많은 CF를 통해 얼굴을 알렸다. 2014년 광고계의 블루칩으로 급부상하면서 2015년까지 2년만에 무려 13편의 광고에 등장했다. 이후 MBC 단막극 《원녀일기》와 KBS2 미니시리즈 《스파이》를 통해 연기력을 인정받았으며, 떠오르는 신인 배우로 주목받았다. 2015년 KBS2 드라마 《파랑새의 집》에서 한은수 역을 통해 주연급 배우로 발돋움하게 된다. 연기 활동을 시작한지 1년이 채 되지 않은 신인 배우가 주말 드라마 주연으로 발탁된 파격적인 캐스팅이었다. 이후 탄탄한 연기력을 인정 받아 에이판 스타 어워즈, KBS 연기대상 여자 신인 연기상을 수상했다. 데뷔 초기부터 연기력 논란 없이 안정적인 연기를 선보이며 세간의 호평을 받았다. 신인 시절 드라마에서 채수빈이 맡았던 배역 중 《파랑새의 집》의 한은수 역과 《발칙하게 고고》의 권수아 역은 서로 완전히 상반되는 캐릭터임에도 불구하고 매우 안정적으로 각기 다른 배역을 소화해냈다. 인터뷰를 통해 밝힌 바로는 새로운 작품을 들어갈 때마다 해당 캐릭터의 입장이 되어 일기를 쓴다고 한다. 2016년 KBS2 드라마 《구르미 그린 달빛》에서 조하연 역을 연기했고, 곧이어 연극 《블랙버드》에 우나 역으로 출연하였다. MBC 드라마 《쇼핑왕 루이》에 특별출연하였으며, 2017년 MBC 사극 《역적 : 백성을 훔친 도적》에서 가령 역을 연기하면서 2연속으로 사극 연기를 이어갔다. 드라마 역적 이후에도 KBS2 드라마 《최강 배달꾼》에 단아 역으로 출연한 가운데, 이전 은수나 가령 역과는 상반된 매력을 보여주었다. 같은 방송사의 드라마 스페셜 《우리가 계절이라면》에 출연한 데 이어, MBC 드라마 《로봇이 아니야》에서는 인간 조지아와 로봇 아지3로 1인 2역을 맡기도 했다. 2017년에만 네 편의 드라마에 출연하였고, 그 해 MBC 연기대상 여자 우수 연기상을 수상하면서 라이징 스타로 주목받았다. 2018년 SBS 드라마 《여우각시별》에서 한여름 역을 맡아 SBS 드라마에 첫 출연하였다. SBS 드라마 첫 출연과 동시에 연기력을 인정받아 SBS 연기대상 여자 우수연기상을 수상하였다. 2019년에는 영화 《그대 이름은 장미》에 홍현아 역으로 출연한 가운데, 연극 《앙리할아버지와 나》에 콘스탄스 역으로 출연하였다. 2020년에는 첫 tvN 드라마로 《반의반》에서 한서우 역으로 출연했고, 2020년 12월부터 2021년 2월까지 《앙리할아버지와 나》에 콘스탄스 역을 다시 연기하였다. 2021년 6월 코로나로 인해 개봉이 연기되다가 넷플릭스에서 공개된 영화 《새콤달콤》에서 정다은 역으로 출연하였다. 2022년 1월 영화 《해적: 도깨비 깃발》에서 해금 역으로, 디즈니 플러스 오리지널 드라마 《너와 나의 경찰수업》에서 고은강 역으로 출연하였다. 이후 2022년 12월 공개된 넷플릭스 오리지널 드라마 《더 패뷸러스》 의 주연 표지은 역으로 출연하면서 활발한 연기 활동을 이어가고 있다. 2023년 1월 연극 《셰익스피어 인 러브》에서 비올라 역으로 출연 중이며, 영화 《하이재킹》에서 승무원 역을 맡아 촬영 중이다.