Dheepan is een Tamiltijger, een plaatselijke onafhankelijkheidsstrijder uit Sri Lanka, die besluit te vluchten wanneer de burgeroorlog aan een einde lijkt te komen. In de hoop een nieuw leven op te bouwen belandt hij als politieke vluchteling samen met een vrouw en kind in Frankrijk. Daar wordt hij vervolgens als conciërge tewerkgesteld in een Parijse buitenwijk.