Alexis urodziła się w Houston w Teksasie. Jej pierwszym językiem był hiszpański, ponieważ jej matka dorastała w Meksyku, a ojciec jest Argentyńczykiem. Języka angielskiego nauczyła się dopiero w przedszkolu. Ma młodszego brata Erica Davida, który urodził się w 1986 roku. Zaczęła grać, mając 8 lat, a jej rodzice zachęcali ją i dodawali jej odwagi, wierząc, że dzięki temu pokona swoją nieśmiałość. Zagrała wiele ról w lokalnym teatrze, m.in. w "Czarnoksiężniku z Krainy Oz", "Naszym mieście" i "Aladynie". Pewnego dnia, gdy robiła zakupy w centrum handlowym, została zauważona przez agentkę Page Parkes i tak zaczęła się jej kariera modelki. W towarzystwie mamy Alexis pracowała w wielu częściach świata, m.in. w Mediolanie, Japonii czy Los Angeles. Po ukończeniu szkoły średniej dostała się na New York University na kierunek filmowy. Poznała swojego menadżera Michaela Flutie z Flutie Entertainment oraz Company Management i nadal pracowała jako modelka (ukończyła Page Parkes Center of Modeling and Acting). Szczęśliwym przełomem w jej karierze aktorskiej były przesłuchania do roli Rory Gilmore w serialu "Kochane kłopoty". Producenci ją pokochali i poprosili o test przed kamerą. Otrzymała angaż i po roku opuściła Nowy Jork, by przeprowadzić się do Los Angeles po tym, jak serial został zatwierdzony do produkcji przez Warner Bros. Występ w "Kochanych kłopotach" to jej pierwsza ważniejsza praca aktorska, choć już wcześniej otrzymywała małe role, np. w filmie "Rushmore" (1998). Kelly Bishop grająca babcię Rory, Emily Gilmore, uważa, że Alexis to jedna z najbardziej naturalnych aktorek jakie widziała. Za rolę w "Kochanych kłopotach" została wyróżniona nagrodą Family Friendly Forum Award 2002 dla najlepszej aktorki w serialu obyczajowym. Na dużym ekranie Alexis zadebiutowała w głównej roli w 2002 roku w filmie "Źródło młodości", wcielając się w Winnie Foster. W 2016 roku ponownie pojawiła się w roli Rory Gilmore w miniserialu "Kochane kłopoty: rok z życia" będącym sequelem produkcji z 2000 roku. W 2017 roku aktorka wystąpiła w roli Gleny w nagrodzonym Złotym Globem serialu "Opowieść podręcznej" na podstawie antyutopijnej powieści Margaret Atwood pod tym samym tytułem.